已知二次函数f(x)=X^2+bx+c(b》0，c∈R)....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 00:55:05
已知二次函数f(x)=X^2+bx+c(b》0，c∈R),若f(x)的定义域为[-1，0],值域也是[-1,0]。问符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。
写的易懂些

f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-(b^2)/4，值域是[c-(b^2)/4,+∞]，当x=-b/2时f(x)=c-(b^2)/4
设-b/2<-1解得b>2
且定义域为[-1，0]
f(x)值域[f(-1),f(0)]=[1-b+c,c]=[-1,0]
b=-2，c=0(b不符合要假设)
设-1<=-b/2<-1/2解得1<b<=2
且定义域为[-1，0]
f(x)值域[c-(b^2)/4，f(0)]=[c-(b^2)/4,c]=[-1,0]
b1=-2，b2=2，c=0(b1不符合要假设)
即b=2,c=0
设-1/2<=-b/2<0解得0<b<=1
且定义域为[-1，0]
f(x)值域[c-(b^2)/4，f(-1)]=[c-(b^2)/4,-b+c]=[-1,0]
b与c无解
设0<=-b/2解得b<=0
且定义域为[-1，0]
f(x)值域[f(0)，f(-1)]=[c,1-b+c]=[-1,0]
b=0,c=-1
即(b1=2,c1=0)或者(b2=0,c2=-1)